Rezystor, napięcie, prąd - z czym to sie jje? cz. II

W ostatnim wpisie jaki można znaleźć tutaj przedstawiłem sposób rozwiązania układu z wieloma rezystorami. Jeden z użytkowników poprosił mnie o przedstawienie sposobu rozwiązywania układu metoda superpozycji. Kiedy się ona przydaje? Ano przydaje się wtedy, gdy układ zasilamy dwoma źródłami.

Warto zaznaczyć, że nie muszą być to koniecznie źródła tego samego typu. Tj. nie muszą być to dwa źródła napięciowe czy prądowe, może być to mieszane np. jedno źródło prądowe, drugie napięciowe. Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, by źródła te były takie same.

Zaczynamy

Co nam się przyda do rozwiązania tego układu, jak to ruszyć? Jeżeli nie czytałeś poprzedniego wpisu, możesz to zrobić teraz. Będzie bardzo przydatny, gdyż wykorzystamy go praktycznie w 85‑90 %. Szczególnie prawa i zależności tam opisane, choć po części także i  sposób rozwiązania.

Oto układ, jakim się zajmiemy. Do policzenia wyznaczono nam wartość prądu J3.

Pewnie zapytasz się niby jak, skoro tam są dwa źródła. Odpowiedź jest banalnie prosta. Załóżmy, ze masz żyrandol, gdzie są dwie żarówki. Co zrobisz, by świeciła tylko jedna? Wykręcisz drugą.

Podobnie jest z zasadą superpozycji. Rozłóżmy ten układ na dwa podukłady, gdzie raz źródłem zasilania będzie źródło E2, a drugim razem źródło E2 wyłączając w nich inne źródła. Zapewne możesz się zastanawiać co byłoby, gdyby było więcej źródeł np[. 3. Wtedy układ rozkładasz na 3 podukłady. No dobrze a jak rozłożę, to co? Oczywiście rozwiązywanie.

Podukład I - źródło E1

Co się zmieniło. Już mówię. Wyłączyliśmy źródło E2, w jego miejscu powstało zwarcie, oznaczone dwoma „X”.

UWAGA! Tamtędy również płynie prąd. Jedynie w przypadku źródeł prądowych powstaje rozwarcie i prąd nie płynie. W przypadku źródeł napięciowych prąd przepływa przez zwarcie

Oznaczyliśmy nasze prądu jako J z primem „ ' ”, jako, ze jest to podukład I. Jak możesz zauważyć układ jest podobny do układu z poprzedniego wpisu. Prawda, jest nawet bardzo. Więc jak można się domyślić, rozwiązanie także jest bardzo podobne.

Zauważmy jak są połączone rezystory R2 i R3:

Są one połączone równolegle. Korzystając z zależności dla dwóch połączonych ze sobą równolegle rezystorów obliczmy ich rezystancje zastępczą, która wynosi:

Następnie spójrzmy znów na nasz układ, który prezentuje się teraz w taki sposób:

Jak widać mamy jedno źródło i dwa połączone ze sobą szeregowo rezystory. Obliczmy ich rezystancję zastępczą dodając je do siebie:

Jak widać uprościliśmy nasz układ i bez problemu możemy policzyć prąd główny płynący przez układ – prąd J1'.

Wracając do ogólnego zarysu tego podukładu widzimy, ze prąd J1' rozkłada się na dwa prądy: J2' i J3' o jaki nam chodzi.

Skorzystajmy z dzielnika prądowego do obliczenia prądu J3':

Mamy już nasz prąd J3' płynący w przypadku podukładu I. Zajmijmy się drugim podukładem.

Podukład II - źródło E2

W tym przypadku prąd oznaczyliśmy jako bisy „ '' ” Nasz układ w przypadku wyłączenia źródła E1 prezentuje się następująco.

Jak widać, jest bardzo podobny.

Po zanalizowaniu położenia rezystorów zauważamy, ze rezystory R1 i R3 są połączone równolegle:

Liczymy ich rezystancje zastępczą

Po jej policzeniu pozostały nam rezystory połączone szeregowo. Liczymy rezystancję zastępczą

Nasz układ sprawdziliśmy do najprostszej postaci, skąd bardzo łatwo policzymy prąd główny J2''.

Podobnie jak w poprzednim podukładzie zauważamy, ze prąd J2'' rozkłada się na J1'' i J3''. Ponownie korzystamy z dzielnika prądowego:

Prawie koniec, ale co z I3?

Jak widać mamy już prąd I3' i I3'', ale jak z tego uzyskać prąd I3? Bardzo prosto, przyjrzyjmy się naszym trzem układom :

Układowi głównemu, podukładowi I i II. W podukładzie głównym prąd I3 płynie „ do dołu” , sprawdźmy jak jest w pozostałych. W podukładzie I również płynie do dołu więc znak „+”. W podukładzie II jest tak samo, więc również znak „+”. Sumując nasze wnioski, mamy, ze

A co, gdyby w jednym z podukładów prąd płynął w stronę przeciwną do układu głównego (we wskazanym przypadku „do góry”)? Wtedy znak „+” zamieniamy na znak „‑”/ i dokonujemy właściwym operacji matematycznych.

Tak oto dobiegliśmy do celu i rozwiązaliśmy nasz układ. Otrzymaliśmy wartość zadanego, szukanego prądu. Na koniec może zgodnie za I prawem Kirchhoffa sprawdzić czy suma prądowych wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających z węzła, by upewnić się, czy dobrze rozwiązaliśmy zadanie.

Oczywiście każdy ma własne zdanie dotyczące danych kwestii nie zamierzam go w żaden sposób podważać, czy obrażać kogokolwiek w jakikolwiek sposób. Przepraszam także za ewentualne błędy.