13.3 bilionów znaków

Witam, jako, że to mój pierwszy wpis wypada się przywitać chociaż wiem jak traktuje się tutaj tzw. witaczy i po części podzielam to podejście. Ograniczę się więc w tej kwestii do minimum, jestem Dawid i jak większość tutaj związany jestem (raz bardziej, raz mniej) z szeroko pojętą branżą IT. Wpis na razie będzie jeden, powstanie pomysł na inny to pewnie coś się pojawi.

Wstęp i trochę historii

Liczba Pi. Wątpię, czy znajdzie się osoba choćby po podstawówce, która nie kojarzy tej stałej matematycznej. Ba.. większość pewnie bez większych problemów poda jej wartość na około 3.14. To już coś. Jednak jest to liczba niewymierna, a więc jej rozwinięcie jest nieskończone. Jedna z najprostszych jej definicji, mówi iż równa się ona stosunkowi długości obwodu koła do jego średnicy. Jak wygląda sytuacja ze znajomością jej rozwinięcia? To może po kolei:

• 2 miejsca po przecinku (Archimedes, III w. p.n.e.)
• 5 miejsc po przecinku (Liu Hui, III w. n.e.)
• 6 miejsc po przecinku (Zu Chongzhi, 500r. n.e.)
• 440 miejsc po przecinku (Rutherford, 1853r.)
• 527 miejsc po przecinku (Shanks, 1874r.)
• 620 miejsc po przecinku (Ferguson, 1946r.)

Poniżej kilka przykładów, gdy w celu ustalenie rozwinięcia liczby Pi wykorzystywano już komputery.

• 2037 miejsc po przecinku (1949r.)
• 100265 miejsc po przecinku (1961r.)
• 1 240 000 000 000 miejsc po przecinku (1,24 biliona) (2002r.)

Rekord (oficjalny)

Ostatni z wyników podany w poprzednim akapicie robi wrażenie, jednak to było 13 lat temu (czasy, kiedy królował Celeron). Na co pozwalają dzisiejsze maszyny? 11‑krotne przebicie wyniku, aktualny oficjalny rekord w obliczaniu kolejnych miejsc rozwinięcia liczby Pi wynosi 13.3 bilionów miejsc po przecinku (13.3x10^12). W celu zobrazowania ogromu liczmy powiedzmy, że wyraża ona odległość w metrach. Co oznaczałoby przebycie takiej drogi? To odległość od Ziemi do Słońca. 44‑krotna (ponad). Tam i z powrotem.

Obliczenia

Rekordowy wynik został osiągnięty 7. października 2014 roku po 208 dniach wykonywania obliczeń i 182 godzinach weryfikacji. Platforma wykorzystana do operacji:

• Procesor: 2 x Xeon 2,6 GHz @ E5-4650L
• RAM: 192 GB DDR3 @ 1333 MHz
• HDD: 24 x 4 TB + 30 x 3 TB

Aktualnie największą przeszkodą w uzyskiwaniu kolejnych rekordów jest niewątpliwie przestrzeń dyskowa potrzeba zarówno do obliczeń jak i w celu zapisu pliku wyjściowego. Przy czym należy podkreślić, iż ta pierwsza jest znacznie większa. Jednak pewnie kwestią czasu jest, zanim znajda się kolejni zapaleńcy chcący zapisać się w matematycznej historii jeszcze lepszym wynikiem niż aktualny rekord.

Program

W celu uzyskania tego, jak i kilku poprzednich rekordów wykorzystuje się ogólnie dostępne programy, jak np y-cruncher (http://www.numberworld.org/y-cruncher/ ). Bazuje on na różnych algorytmach w celu obliczania i weryfikacji poprawności otrzymanego wyniku. Pozwala nie tylko na wyznaczenie kolejnych miejsc rozwinięcia liczby Pi. Z jego pomocą wyznaczymy rozwinięcia innych stałych matematycznych i niewymiernych jak e (liczba Eulera), złoty podział, Log(2), Log(10)… Wszystkim zainteresowanym polecam sprawdzić, jak poradzą sobie ich jednostki z policzeniem np. 250 mln miejsc po przecinku liczby Pi. Na moim leciwym laptopie (Dual Core T4300@2.10GHz, 3GB RAM) proces ten (liczenie + weryfikacja) zakończył się po 725 sekundach, a plik wynikowy (*.txt, fragment poniżej) urósł do 238 MB.

Kilka ciekawostek

• 14 marca (zapis amerykański 3.14) obchodzony jest Dzień Liczby PI
• W tym roku miało miejsce ciekawe zjawisko, data wraz z godziną ułożyły się w kolejne liczby rozwinięcia liczby PI (3.14.15 9:26:53,58)
• Pewien Japończyk wyrecytował z pamięci 100 000 miejsc po przecinku liczby PI (trwało to 16 godzin)
• Liczba PI nazywana jest ludolfiną. Nazwa ta pochodzi od imienia matematyka, który w 1610 roku wyznaczył 35 cyfr po przecinku. (patrz akapit Wstęp i trochę historii)

To by było na tyle jeśli chodzi o mój pierwszy wpis z cyklu ciekawostek. Mam nadzieję, że do następnego razu!

Źródła

[list] [item]1 [/item][item]2 [/item][item]3 [/item][item]4 [list]